Rationale benaderingen van π

Vroeger, in tijden waarin scholieren wel een telraam hadden maar geen rekenmachine, werd voor het gemak vaak gerekend met 22/7 als benadering van π. Deze breuk is erg compact: de teller heeft twee cijfers en de noemer maar één, en de benadering is tot op twee cijfers achter de komma nauwkeurig. Een betere benadering is 355/113, waarvan de decimale schrijfwijze begint met 3,14159292. Niet slecht: teller en noemer hebben maar drie cijfers, en het aantal correcte π-decimalen is zes. Of neem 104.348/33.215: niet minder dan negen correcte decimalen.

Twee wiskundigen, de Griek Dimitris Koukoulopoulos (universiteit van Montreal, Canada) en de Brit James Maynard (universiteit van Oxford, Verenigd Koninkrijk), hebben de laatste jaren gewerkt aan een vermoeden uit 1941 en presenteerden op 10 juli een bewijs, tijdens een congres in Cetraro, een plaats aan de Italiaanse zuidwestkust. „Een groot resultaat”, twitterde Fieldsmedaille-laureaat Timothy Gowers. Voor Maynard, die pas 32 jaar oud is, is het niet zijn eerste opzienbarende resultaat. Eerder al verblufte hij de hele wiskundige gemeenschap met werk over de verdeling van priemgetallen.

Het onderzoek van Koukoulopoulos en Maynard gaat over het vinden van eenvoudige breuken die irrationale getallen goed benaderen. Bij de beoordeling of een benadering goed is, speelt de grootte van de noemer een essentiële rol. Hoewel allebei de breuken 22/7 en 157/50 het getal π tot op twee decimalen nauwkeurig benaderen, zal een wiskundige vanwege de kleinere getallen de eerste benadering prefereren.

Lees het volledige artikel op de website van NRC

Reacties kunnen niet achtergelaten worden op dit moment.